Это мы сейчас под хмелем понимаем конкретный вид, но и до Линнея ничто не мешало древним использовать когнат нынешнего "хмель" для любого из полезных в хозяйстве растений семейства чисто по отдаленному внешнему сходству, и уточнять, какое конкретно, с помощью прилагательного. Например, даже сейчас мы называем крапивой (жгучей и глухой, соответственно) растения не просто из разных родов, а даже из разных семейств.

Ну и если одно из этих растений было психоактивным, то и "под хмельком" несло вполне конкретный смысл. А уж как шло дальше

В etymonline слова Humulus - когната нашего "хмель" - нет, а у Фасмера написана не относящаяся к делу фигня, потому что он, судя по всему, думал, что значение "алкогольное опьянение" вторично по отношению к растению. Если верить его обьяснению этимологии названия растения (от hummeln «шарить, ощупывать»), выходит, что получилась конвергенция.