Нет, они не обязаны. Если они это сделают, то на них нельзя подать иск, но они вовсе не обязаны это делать.

Мало того, если обратная сторона подписывается под присягой, что материал принадлежит им, то нельзя подать иск на хостера ни в каком случае. Даже если эта декларация ложная - судить можно только того, кто постил, а хостер не при чём. Т.е. Гугль может спокойно дожндаться counter-notice и это ему ничем не грозит. Но им пох, легче сразу удалять.