по следам avva

[stas]

Задачка:

Есть два числа: X и Y больших 1, но меньших 100 и два человека: "А" и "Б". "А" сообщают произведение X и Y, а "Б" - сумму X и Y. Самих чисел оба, естественно, не знают. Между ними состоялся такой диалог:

"А": Я не могу сказать, чему равны X и Y.
"Б": Я знал, что ты не можешь этого сказать.
"А": Теперь я знаю, чему они равны.
"Б": Теперь и я знаю, чему они равны.

Вопрос: Чему равны X и Y?

Задачка не моя, списана с одного форума (я даже в ответе своем не на 100% уверен :). Но показалась интересной.

Comments

[avva.livejournal.com]

ß ïîíÿë ñâîþ îøèáêó: ÿ íåïðàâèëüíî ïðîàíàëèçèðîâàë ÷åòâ¸ðòîå âûñêàçûâàíèå. Íåâåðíî, ÷òî x+y äîëæíî áûòü òàêèì, ÷òî èç x+y=a+b è a*b=c*d ñëåäóåò, ÷òî c+d âíå ñïèñêà (êàê ÿ ñ÷èòàë). Ýòî èìåííî ÷òî íå äà¸ò Á âîçìîæíîñòè îïðåäåëèòü ÷èñëà. Íàîáîðîò, x+y äîëæíî áûòü òàêèì, ÷òî òîëüêî äëÿ îäíîãî ðàçáèåíèÿ x+y=a+b âûïîëíÿåòñÿ: èç a*b=c*d ñëåäóåò, ÷òî c+d âíå ñïèñêà (ò.å. ÷òî À ìîæåò îïðåäåëèòü a è b íà òðåòüåì øàãå). Äëÿ ñóììû S ñêàæåì, ÷òî ðàçáèåíèå x+y=S õîðîøåå, åñëè x*y=a*b -> a+b âíå ñïèñêà (åñòåñòâåííî, a,b îòëè÷íû îò x,y). Ìû èùåì S, ó êîòîðîãî åñòü òîëüêî îäíî õîðîøåå ðàçáèåíèå.
Ðàçáèðàÿ S îäíî çà äðóãèì:
11=5+6; 5*6=15*2; 15+2=17: ïëîõîå
11=9+2; 9*2=3*6 3+6=9 âíå ñïèñêà: õîðîøåå
11=4+7; 4*7=2*14 2+14=16 âíå ñïèñêà: õîðîøåå

Çíà÷èò, 11 îòïàäàåò.

17=3+14=5+12=7+10=9+8=11+6=13+4=15+2.

Èç íèõ 3+14 ïëîõîå (21+2=23 â ñïèñêå), 5+12 ïëîõîå (20+3=23 â ñïèñêå), 7+10: 35+2=37 ïëîõîå,
9+8: 3+24=27 ïëîõîå, 11+6: 33+2=35 ïëîõîå, 13+4: 26+2=28 âíå ñïèñêà - õîðîøåå, 15+2: 5+6=11 ïëîõîå. Óðà! Òîëüêî îäíî õîðîøåå. Âñå îñòàëüíûå ñóììû óæå ðàññìàòðèâàòü íå íàäî (ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî ó çàäà÷è òîëüêî îäèí îòâåò).

Îòâåò: 13 è 4.

Õîðîøàÿ çàäà÷êà ;)