большие числа

[stas]

Интересно, а есть ли в математике какие-нибудь интересные (и понятные неспециалисту) теоремы, результаты и т.п., которые выполняются только для очень больших чисел? Т.е., скажем, было бы некоторое утверждение, которое для всех чисел меньше, скажем, 1e100 верно, а выше есть числа, для которых оно неверно (ну или наоборот)? Разумеется, я не говорю о тривиальных случаях типа утверждения "все числа меньше 1е100" и прочих, где граница прописана прямо. 

Comments

[lamed.livejournal.com]

Любое нечетное число, начиная с некоторого достаточно большого, есть сумма трех простых чисел. Другими словами: среди натуральных чисел существует такое достаточно большое число, за которым всякое нечетное натуральное число является суммой трех простых чисел.

Эта теорема верна для нечетных чисел, больших е^e16,038, где е - основание натуральных логарифмов; е = 2,7182...

[stas]

Это жесткая нижняя грань (т.е. измвестно число меньше этого, которое не может быть так представлено) или только наименьшее доказанное?

[lamed.livejournal.com]

Наименьшее доказанное.

Строго говоря, уже не наименьшее. Как мне подсказывает Google, в 1989 г. эту оценку понизили до e^e11,503. Гипотеза же (слабая гипотеза Гольдбаха) предполагает, что это верно для всех нечетных чисел, больших 5, но доказать это пока невозможно.