![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
по следам ![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-userinfo.gif)
avva
Задачка:
Есть два числа: X и Y больших 1, но меньших 100 и два человека: "А" и "Б". "А" сообщают произведение X и Y, а "Б" - сумму X и Y. Самих чисел оба, естественно, не знают. Между ними состоялся такой диалог:
"А": Я не могу сказать, чему равны X и Y.
"Б": Я знал, что ты не можешь этого сказать.
"А": Теперь я знаю, чему они равны.
"Б": Теперь и я знаю, чему они равны.
Вопрос: Чему равны X и Y?
Задачка не моя, списана с одного форума (я даже в ответе своем не на 100% уверен :). Но показалась интересной.
Есть два числа: X и Y больших 1, но меньших 100 и два человека: "А" и "Б". "А" сообщают произведение X и Y, а "Б" - сумму X и Y. Самих чисел оба, естественно, не знают. Между ними состоялся такой диалог:
"А": Я не могу сказать, чему равны X и Y.
"Б": Я знал, что ты не можешь этого сказать.
"А": Теперь я знаю, чему они равны.
"Б": Теперь и я знаю, чему они равны.
Вопрос: Чему равны X и Y?
Задачка не моя, списана с одного форума (я даже в ответе своем не на 100% уверен :). Но показалась интересной.
no subject
ñâîäèòñÿ ê êâàäðàòíîìó óðàâíåíèþ :)
x + y = Z1
x * y = Z2
y = Z1 - X
x * (Z1 - X) = Z2
XZ1 - X^2 - Z2 = 0 / * 1
X^2 - Z1X + Z2 = 0
D = (Z1^2-4*Z2) / 2
X = (Z1 +- D ) / 2
äëÿ ÷èñåë îò 1 äî 100 ðåøåíèå áóäåò îäíèì :)
no subject
no subject
Åñëè íå ñîîáùàþò òî íåëüçÿ îòâåò ïîëó÷èòü (íîðìàëüíûé öèôðîâîé îòâåò áåç îáîáùåíèé)
Ýòî òî æå ñàìîå ÷òî ñêàçàòü òåáå ñóììó äâóõ ÷èñåë è äîáàâèòü ÷òî ïðîèçâåäåíèå ñêàçàòü íå ìîãó :)
íå ñîîáùàþò
Re: íå ñîîáùàþò
íî ìó÷åíèÿ ñ ïåðåáîðîì âñåãî -- ñòðàøíûå :)
À äèàëîã ïîëó÷àåòñÿ áûë îòðåäàêòèðîâàí. Èíà÷å åäèíñòâåííûìè ñîáåñåäíèêàìè ìîãëè áûòü Seven of Nine è Data :)
Re: íå ñîîáùàþò
Re: íå ñîîáùàþò
Íàïðèìåð, åñëè âòîðîé ÷åëîâåê áûë íå ìàòåìàòèê è ïîñëåäíÿÿ ôðàçà áûëà îøèáêîé? :)
Re: íå ñîîáùàþò
À êðîìå òîãî - êòî ñêàçàë, ÷òî îíè "õîäÿò"? Ìîæåò, îíè ïî ICQ áåñåäîâàëè èëè òàì íà IRC... À ïðîãðàììêè çàðàíåå çàãîòîâèëè :)
Re: íå ñîîáùàþò
Ýòî íàïîìèíàåò ìíå î äðóãîì ýïèçîäå Âîÿäæåðà.
Ãäå âñÿ êîìàíäà ëîìàåò ãîëîâó íàä ãîëîâîëîìêîé, à Seven of Nine ãîâîðèò ÷òî çíàåò ðåøåíèå. Êîãäà â êîíöå êîíöîâ êàïèòàí ñäàåòñÿ è ïðîñèò ïîêàçàòü ðåøåíèå Ñåâåí åãî ïîêàçûâàåò :) Â îòâåò íà êðèê "à êàê" ñêðîìíî îáúÿñíÿåò ÷òî ïðîñêàíèðîâàëà äåâàéñ è îïðåäåëèëà çàðàíåå êàê îí ðàáîòàåò :)
Õîðîøàÿ çàäà÷êà
Ôîêóñ çäåñü, êîíå÷íî, â òîì, ÷òî À è Á äîãàäûâàþòñÿ î ÷èñëàõ èñõîäÿ èç ðåàêöèè äðóã äðóãà. Íèêàêèõ Z1, Z2.
 îðèãèíàëå ïåðâàÿ ðåïëèêà Á: "ß òîæå íå ìîãó íàçâàòü ýòè ÷èñëà", à íå "ÿ çíàë..."
Re: Õîðîøàÿ çàäà÷êà
:)
Re: Õîðîøàÿ çàäà÷êà
no subject
Èç ïåðâîãî çàÿâëåíèÿ çíàåì, ÷òî ïðîèçâåäåíèå x*y íå óíèêàëüíî ñðåäè òàêèõ ïðîèçâåäåíèé ïàð ÷èñåë èç [2..99]. Âñå âîçìîæíûå ïðîèçâåäåíèÿ ðàçîáúåì íà äâà êëàññà: óíèêàëüíûå è íåóíèêàëüíûå (âîçíèêàþùèå èç äâóõ ïàð êàê ìèíèìóì).
Èç âòîðîãî çàÿâëåíèÿ çíàåì, ÷òî ñóììà ÷èñåë x+y òàêîâà, ÷òî *âñå* âîçìîæíûå ðàçáèåíèÿ x+y = a+b ïðèâîäÿò ê îäíîé èç íå-óíèêàëüíûõ ïàð - èíà÷å Á íå ìîã áûòü óâåðåí, ÷òî À íå áóäåò çíàòü ÷èñëà.
Ýòî çíà÷èò, âî-ïåðâûõ, ÷òî x+y != ñóììå äâóõ ïðîñòûõ ÷èñåë áîëüøå 1. Áîëåå òîãî, x+y íå ìîæåò áûòü ðàçáèòî êàê p+b, ãäå p ïðîñòîå áîëüøå 50. Ïîýòîìó x+y<=54. Êàêèå ÷èñëà áîëüøå 4 è ìåíüøå 55 íåïðåäñòàâèìû êàê ïðîñòîå + ïðîñòîå? Îáîéä¸ìñÿ äàæå áåç ãèïîòåçû Ãîëüäáàõà, ïðîñòûì ïåðåáîðîì: 2+x âû÷¸ðêèâàåò
4,5,7,9,13,15,19,21,25,31,33,39,43,45,49
3+x âû÷¸ðêèâàåò
5,6,8,10,14,16,20,22,26,32,34,40,44,46,50
5+x âû÷¸ðêèâàåò
7,8,10,12,16,18,22,24,28,34,36,42,46,48,52
7+x âû÷¸ðêèâàåò
9,10,12,14,18,20,24,26,30,36,38,44,48,50,54
Îñòàþòñÿ ïîêà: 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53.
Èç òðåòüåãî çàÿâëåíèÿ çíàåì, ÷òî ïðîèçâåäåíèå x*y ó A áûëî òàêèì, ÷òî âñå âîçìîæíûå ðàçáèåíèÿ x*y=a*b äàâàëè òîëüêî îäèí âàðèàíò a+b èç âûøåâûïèñàííûõ ÷èñåë. Èç ÷åòâ¸ðòîãî çàÿâëåíèÿ çíàåì, ÷òî òîëüêî îäíà ñóììà x+y èç âûøåâûïèñàííûõ äà¸ò ïðè *âñåõ* âàðèàíòàõ x è y òîëüêî îäèí ñïîñîá ðàñïèñàòü x*y=a*b òàê, ÷òî a+b ïîïàäàåò â ñïèñîê (ò.å. òîëüêî îäíà ñóììà x+y ïîçâîëÿåò À ñêàçàòü òî, ÷òî îí ñêàçàë â òðåòüåé ôðàçå). Âñå îñòàëüíûå ñóììû x+y äîëæíû äàâàòü õîòÿ áû îäíó ïàðó x è y ñ íåîäíîçíà÷íûì ïðîèçâåäåíèåì; íàéä¸ì ýòè ñóììû ìåòîäîì ïðîñòîãî ïåðåáîðà:
11 = 5+6; 5*6=15*2; 15+2 = 17, âûâîä - 11 íå ïîäõîäèò
ïî òîé æå ïðè÷èíå (ñèììåòðèÿ) íå ïîäõîäèò 17
23 = 11+12 11*12 = 44*3 44+3=47, âûâîä 23 è 47 íå ïîäõîäÿò.
27 = 15+12 15*12 = 5*36 5+36 = 41 óáèðàåì 27 è 41
29 = 5+24 5*24 = 15*8 15+8 = 23 óáèðàåì 29
35 = 7+28 7*28 = 49*4 49+4 = 53 óáèðàåì 35, 53
37 = 3+34 3*34 = 51*2 51+2 = 53 óáèðàåì 37
Çàêëþ÷àåì, ÷òî åäèíñòâåííàÿ âîçìîæíîñòü - x+y=51 (ìîæíî ïåðåáîðîì òàêæå óäîñòîâåðèòüñÿ, ÷òî âñå a+b=51 ïðè âñåõ a*b=c*d äàþò c+d âíå ñïèñêà åñëè c,d íå ñîâïàäàþò ñ a,b; íî ýòîò øàã èçëèøåí, ò.ê. ìû óâåðåíû â òîì, ÷òî åñòü ðåøåíèå; ÿ ñäåëàë åãî â óìå, ÷òîáû ïðîâåðèòü, íå îøèáñÿ ëè ãäå ðàíüøå; äîñòàòî÷íî ïðîâåðÿòü a+b=51 è a*b=(a*z)(b/z) ïðè a è z íå÷¸òíûõ, èç ñîîáðàæåíèé ñèììåòðèè è òîãî, ÷òî âñå âîçìîæíûå ñóììû íå÷¸òíû).
Òóò ÿ ïîêà çàñòðåâàþ. Íàäî ïîäóìàòü.
Êàçàëîñü áû, ëþáàÿ êîìáèíàöèÿ x+y=51 òåïåðü ïîäõîäèò, ò.ê. ïðè ëþáîé òàêîé êîìáèíàöèè À ìîæåò íà òðåòüåì õîäó äîãàäàòüñÿ, êàêîâû x è y. È íåïîíÿòíî, êàê ëþáàÿ èç íèõ ìîæåò äàòü Á íà ÷åòâ¸ðòîì õîäó ïîíÿòü, êàêîâû x è y. Áóäó äóìàòü åù¸ ;)
no subject
no subject
no subject
Ðàçáèðàÿ S îäíî çà äðóãèì:
11=5+6; 5*6=15*2; 15+2=17: ïëîõîå
11=9+2; 9*2=3*6 3+6=9 âíå ñïèñêà: õîðîøåå
11=4+7; 4*7=2*14 2+14=16 âíå ñïèñêà: õîðîøåå
Çíà÷èò, 11 îòïàäàåò.
17=3+14=5+12=7+10=9+8=11+6=13+4=15+2.
Èç íèõ 3+14 ïëîõîå (21+2=23 â ñïèñêå), 5+12 ïëîõîå (20+3=23 â ñïèñêå), 7+10: 35+2=37 ïëîõîå,
9+8: 3+24=27 ïëîõîå, 11+6: 33+2=35 ïëîõîå, 13+4: 26+2=28 âíå ñïèñêà - õîðîøåå, 15+2: 5+6=11 ïëîõîå. Óðà! Òîëüêî îäíî õîðîøåå. Âñå îñòàëüíûå ñóììû óæå ðàññìàòðèâàòü íå íàäî (ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî ó çàäà÷è òîëüêî îäèí îòâåò).
Îòâåò: 13 è 4.
Õîðîøàÿ çàäà÷êà ;)