dura lex

[stas]

Еще из Black Swan:
Предположим, вам дана числовая последовательность, скажем - 4,6,8. Вам надо определить, как можно точнее, по какому закону она составлена. Для этого вам позволено привести несколько своих последовательностей и вам скажут, подходит ли ваша последовательность под закон.
Так вот, какие "пробные" последовательности вы бы выбрали и почему?
Комментарии я пока скрываю (upd: уже не скрываю), потому что на мое решение обсуждение этого вопроса в книге повлияло довольно сильно, хотелось бы услышать независимые мнения.

Comments

"последовательность случайных чисел"

[djdfy.livejournal.com]

Да ее всегда стОит проверять в первую очередь. Чтобы не получилась как в анекдоте: "одна из черепашек пиздит" :-)

[stas]

а как ее можно проверить? т.е. как ее можно отличить от любой другой гипотезы? Вам ведь не разрешается спрашивать "а не случайные ли это числа" - вам только разрешается спрашивать "мои числа подходят или нет?".

[djdfy.livejournal.com]

Строго --- никак. Вообще, если я правильно понимаю условие задачи, то абсолютно точно закон угадать нельзя, можно получить только приближенное решение, аппроксимировать закон.
Можно попробовать 10--100 длинных (10--100 элементов) случайных последовательностей, если все подойдут, то практического смысла и дальше угадывать такой закон я не вижу.

Хотя... мы ведь все равно что-то упустим! Ведь вполне возможно, что закон имеет форму \sum A_i < M, или "каждый A_i < M", то есть, надо попробовать и такие последовательности:
1, 1000000000000000, -100000000000000000
+\inf, -\inf, 0

[stas]

Угадать как раз можно, если повезет - а вот точно знать нельзя :)
Смысл упражнения, конечно, вовсе не в угадывании последовательности, а в построении гипотез, которые позволяют отличить варианты.

[djdfy.livejournal.com]

Да, именно это: "на стороне отгадывающего точно знать нельзя" и имел ввиду.

О. Еще догадка: а если в законе оговорено количество элементов последовательности? Пробуем:
1)
2) 5
3) 4, 3
4) <тут дофига чисел>

[stas]

Да, что-то типа того. Талеб пишет, что в исследовании, которое проводили с этим тестом, субьекты сначала формулировали гипотезу и потом сочиняли примеры, которые ее подтверждают. Одним заметным исключением оказались сильные шахматисты, которые были склонны искать слабые места в свих гипотезах.