dura lex

[stas]

Еще из Black Swan:
Предположим, вам дана числовая последовательность, скажем - 4,6,8. Вам надо определить, как можно точнее, по какому закону она составлена. Для этого вам позволено привести несколько своих последовательностей и вам скажут, подходит ли ваша последовательность под закон.
Так вот, какие "пробные" последовательности вы бы выбрали и почему?
Комментарии я пока скрываю (upd: уже не скрываю), потому что на мое решение обсуждение этого вопроса в книге повлияло довольно сильно, хотелось бы услышать независимые мнения.

Comments

[shufel.livejournal.com]

6,8,10 - 6,8,12 - 6,8,4 - 6,8,8 - 6,8,9
5,7,9 - 5,7,11 - 5,7,3 - 5,7,7 - 5,7,8

не думаю, что можно заранее, без ответов, сконструировать полную пробу;

[stas]

Лучше, чем я - но почему именно такие? Это гораздо интереснее, чем просто угадать ответ - понять, какие вопросы надо задавать.

[shufel.livejournal.com]

подумавши: вся первая ветка вообще лишняя, если ответ на первую последовательность второй ветки "да"

никакого сознательного алгоритма у меня нет, просто нащупываю. определил исходную последовательность как "арифметическую последовательность четных чисел с шагом 2" и ищу уточнения - может, не обязательно четных, может, шаг не только 2 (кстати, для этого пробу я забыл), может, не строго арифметическая...

Про похожую задачу я уже слышал,

[djdfy.livejournal.com]

но все равно попробую:

1) 11, 12, 13?
Вдруг это та самая задача, где последовательность была случайно-возрастающей.

2) 10, 12, 14
На случай, если нет подвоха, и это действительно арифметическая прогрессия.

Если обе не подходят, придется много думать. :-)

[knop.livejournal.com]

Возможно, я плохо понял вопрос...

1) 4,6,8,12,20. Число граней на правильных многогранниках
2) 4,6,8,9,10,12 - составные
3) 4,6,8,10,12,14 - четные числа
4) 4,6,8,12,14,18 - нечетные простые+1
5) 4,6,8,13,12,14 - сумма делителей числа 2n+3

Скорее всего, я бы ограничился вариантами 1 и 2, потому что 3, 4 и 5 более искусственные.

[stas]

предположим, вы получили ответ "да" на все эти гипотезы - что дальше?

один момент не учел

[djdfy.livejournal.com]

Тогда попробую еще

3) 20, 18, 20

Может быть, это последовательность случайных чисел?
А если нет, то:

4) 100, 100, 100.

Если ответ "да", то это последовательность, в которой каждый последующий член больше или равен предыдущему.
Если "нет", придется очень много думать :-)
Это может оказаться, например, список дней месяца:

5.1) 29, 30, 1
5.2) 30, 31, 1
5.3) 28, 1, 2
5.4) 29, 1, 2

Хм. Чего это я только три члена каждый раз называю...

Re: один момент не учел

[stas]

Мне была интереснее не конкретная отгадка, а именно принцип построения последовательностей. Например, зачем вам 4 штуки 5.1-5.3?

Кстати, обдумывание, почему гипотезу "последовательность случайных чисел" не стоит рассматривать - это вообще очень фундаментальный вопрос, тут и до метафизики недалеко :)

Re: один момент не учел

[djdfy.livejournal.com]

Принцип построения такой: берем гипотезу, и проверяем ее последовательностью, которая _опровергает_ эту гипотезу ("фальсифицирует"?). Если не опровергает, то проверям последовательность, которая подтверждает. Коряво сказал. Короче, последовательности беруццо с потолка :-)
Плохо я мат.логику учил. В смысле, не больше, чем требовалось для того, чтобы сдать.

5.1--5.3 назвал, потому что забыл, что задача состоит в отгадывании _закона_, а не _конкретной_последовательности_.

Re: один момент не учел

[stas]

О! Вот это уже горячо!
Матлогика, как ни странно, крайне неинтуитивная наука - поэтому большинство (вклчая меня) начинают строить последовательности, которые _подтверждают_ гипотезы, начисто забывая про те, которые позволяют отличить одну гипотезу от другой - т.е. опровергающие.

Re: один момент не учел

[djdfy.livejournal.com]

Ну, честно сказать, я так тоже раньше делал, пока про похожую задачу не прочитал...

"последовательность случайных чисел"

[djdfy.livejournal.com]

Да ее всегда стОит проверять в первую очередь. Чтобы не получилась как в анекдоте: "одна из черепашек пиздит" :-)

[stas]

а как ее можно проверить? т.е. как ее можно отличить от любой другой гипотезы? Вам ведь не разрешается спрашивать "а не случайные ли это числа" - вам только разрешается спрашивать "мои числа подходят или нет?".

[djdfy.livejournal.com]

Строго --- никак. Вообще, если я правильно понимаю условие задачи, то абсолютно точно закон угадать нельзя, можно получить только приближенное решение, аппроксимировать закон.
Можно попробовать 10--100 длинных (10--100 элементов) случайных последовательностей, если все подойдут, то практического смысла и дальше угадывать такой закон я не вижу.

Хотя... мы ведь все равно что-то упустим! Ведь вполне возможно, что закон имеет форму \sum A_i < M, или "каждый A_i < M", то есть, надо попробовать и такие последовательности:
1, 1000000000000000, -100000000000000000
+\inf, -\inf, 0

[stas]

Угадать как раз можно, если повезет - а вот точно знать нельзя :)
Смысл упражнения, конечно, вовсе не в угадывании последовательности, а в построении гипотез, которые позволяют отличить варианты.

[djdfy.livejournal.com]

Да, именно это: "на стороне отгадывающего точно знать нельзя" и имел ввиду.

О. Еще догадка: а если в законе оговорено количество элементов последовательности? Пробуем:
1)
2) 5
3) 4, 3
4) <тут дофига чисел>

[stas]

Да, что-то типа того. Талеб пишет, что в исследовании, которое проводили с этим тестом, субьекты сначала формулировали гипотезу и потом сочиняли примеры, которые ее подтверждают. Одним заметным исключением оказались сильные шахматисты, которые были склонны искать слабые места в свих гипотезах.