![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Entry tags:
большие числа
Интересно, а есть ли в математике какие-нибудь интересные (и понятные неспециалисту) теоремы, результаты и т.п., которые выполняются только для очень больших чисел? Т.е., скажем, было бы некоторое утверждение, которое для всех чисел меньше, скажем, 1e100 верно, а выше есть числа, для которых оно неверно (ну или наоборот)? Разумеется, я не говорю о тривиальных случаях типа утверждения "все числа меньше 1е100" и прочих, где граница прописана прямо.
no subject
no subject
no subject
Если мы рассмотрим все возможные машины с N состояниями, то некоторые из них никогда не остановятся (необязательно войдя в повторяющийся цикл - напр. машина, которая перебирает одно за другим все натуральные числа, выписывая их на ленте в десятичном представлении), а другие остановятся. Т.к. всех возможных машин с N состояниями конечное число, то есть максимум кол-ва единиц, которые пишут во время своей работы все останавливающиеся машины, обозначим его f(N). Значит, если машина с N состояниями написала больше f(N) единиц, она уже не остановится.
f(N) невозможно вычислить в общем случае (если бы мы могли его вычислить для любого N, то могли бы решить the halting problem), и даже для очень маленьких N его вычислить очень трудно. Известны значения для N<=4, и огромные нижние оценки для 5 и 6.
no subject
Да, логично. Я слышал об этой проблеме краем уха, но толком не читал, спасибо.
no subject
no subject
Эта теорема верна для нечетных чисел, больших еe16,038, где е - основание натуральных логарифмов; е = 2,7182...
no subject
no subject
Строго говоря, уже не наименьшее. Как мне подсказывает Google, в 1989 г. эту оценку понизили до ee11,503. Гипотеза же (слабая гипотеза Гольдбаха) предполагает, что это верно для всех нечетных чисел, больших 5, но доказать это пока невозможно.
no subject
С точки зрения теории групп, стоит снизить планку со ста до пятидесяти:
http://en.wikipedia.org/wiki/Monster_group
Но это все от лукавого. Для понимания этого мира вполне достаточно числа 248 :)
http://en.wikipedia.org/wiki/An_Exceptionally_Simple_Theory_of_Everything
no subject
можно ещё понизить планку. Достаточно 42 (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82_%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B2%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81_%D0%B6%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B8,_%D0%B2%D1%81%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B8_%D0%B2%D1%81%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D1%82%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE).
no subject
no subject
no subject
no subject
no subject
no subject
no subject